Számrendszerek, helyiértékes írásmód

Mit jelenthet ez a leírt mondat? Hogyan kell kiolvasni, értelmezni?
Kiskorod óta a 10-es számrendszert használod, minden gyerek először ezzel ismerkedik meg. Őseink az ujjaikat hívták segítségül a számoláshoz. Ha több dolgot is meg kellett számolniuk és nem volt elegendő a kezük, akkor jöttek a pálcikák, botok, kavicsok. Később a számokat csoportosították, ebből alakult ki a helyi érték.
A tízes számrendszeren kívül ismert a babilóniaiak 60-as számrendszere is. Gondolj csak az órára, a percre, de a szög mérésében is 60 a váltószám.
A tizenkettes számrendszer juthat eszedbe, amikor hallod, hogy egy tucat. Az angol és német nyelvterületeken az első tizenkét számnak kitüntetett neve van.
Gondolj az óra beosztására, a naptárban a hónapokra.
A geometriában vagy a fizikában használjuk a görög betűket, ami az alfabetikus számírás példája, de a római számokat is megtalálhatod templomok, ókori emlékek falain. Ez utóbbit hieroglifikus számírásnak nevezzük.
A számítógépek feltalálása a kettes (bináris) számrendszer bevezetését tette szükségessé, a számítógép ugyanis egy két jelből álló jelkészletet használ, amit a 0 és 1 jelekkel a legkönnyebb leírni.
Ismerkedjünk meg ezekkel a számrendszerekkel, nézzük meg hogyan kapcsolhatók össze a tízes számrendszerrel! Minden számrendszerben annyiféle számjegy szerepel, amennyi a számrendszer alapja. A tízes számrendszerben tíz számjegy, a kettesben kettő, a 0 és az 1, a hármasban a 0, 1, 2.
Ismerkedjünk meg a helyi értékes írásmóddal! Ha leírsz egy 5-ös számjegyet, tudod, hogy ötnek felel meg. Ha ez a számjegy nem az egyesek helyén áll, az értéke már nem 5, hanem 50, 500 vagy 5000.
Ez a tízes számrendszer helyiérték-táblázata! Bármilyen számjegyet beírhatunk a megfelelő helyi értékhez.
Írjuk fel a 13 467-et (ejtsd: tizenháromezer négyszázhatvanhetet) a 10 hatványainak segítségével! Egy tízezres, három ezres, négy százas, hat tízes és hét egyes.
Térjünk át más számrendszerre! Eddig tízesével csoportosítottunk, most az új számrendszerbeli alap szerint kell a csoportosítást elvégeznünk. Hogyan írjuk fel a tízes számrendszerbeli 55-öt a kettes számrendszerben? Elosztjuk az 55-öt az új számrendszer alapszámával, azaz kettővel. A maradék 1. Ezt a maradékot leírjuk, ez lesz az új számunk utolsó számjegye. Folytatjuk az osztást: az előbb kapott hányadost ismét elosztjuk kettővel. A maradék 1, ez lesz az utolsó előtti számjegyünk. Ezt az eljárást addig folytatjuk, amíg a hányados már nem osztható tovább. Ez a hányados az új szám legnagyobb helyi értéken szereplő számjegye.
Tehát a tízes számrendszerbeli 55 a kettes számrendszerben 110111. (ejtsd: egy-egy-nulla-egy-egy-egy)
Írjuk át a 127-et a hármas számrendszerbe! Ismét csoportokat képzünk. Elosztjuk a 127-et 3-mal, leírjuk a maradékot, majd a hányadost újra elosztjuk 3-mal, egészen addig, amíg az osztás eredménye 0 lesz. Beírva a helyiérték-táblázatba: Tehát a 127 a hármas számrendszerben 11201. (ejtsd: egy-egy-kettő-nulla-egy)
Hogyan térjünk vissza más számrendszerből a tízes számrendszerbe? Hatos számrendszerben vagyunk, tehát a helyiérték-táblázatunk a 6 hatványaiból áll. Összeszorozzuk a számok alaki értékét a megfelelő helyi értékkel. Háromszor hat a négyzeten meg egyszer hat az elsőn meg négyszer hat a nulladikon. Tízes számrendszerben 118-at kaptunk, itt nem kell kiírni a számrendszer alapszámát.
Írjuk át négyes számrendszerről kettesre! A legkönnyebb és bármikor használható megoldás, ha két lépésben oldjuk meg a feladatot. Áttérünk négyes alapról tízes alapra, majd a tízes alapról a kettes alapra.
Most pedig keressük meg az 54 kettes számrendszerbeli alakját! Elkezdjük a 2-vel való osztást. Mindig a hányadost osztjuk, így képezve csoportokat. Beírjuk a helyiérték-táblázatba a megfelelő maradékokat.
Közvetlenül is átírhatunk például a nyolcasból a kettes számrendszerbe. Minden számjegyet külön-külön írunk át kettes számrendszerbeli számmá, majd a számjegyeket sorban leírva megkapjuk az átváltást.
Természetesen más számrendszerekben is végezhetünk műveleteket. Összeadásnál figyelnünk kell arra, mikor érjük el a számrendszer alapszámát. Ezt nevezzük átvitelnek, ez a maradék, amelyet az eggyel nagyobb helyi értékű számokhoz hozzá kell adnunk. A szorzás művelete is úgy működik, mint a 10-es számrendszerben.
Most már tudod, hogy az 10 (ejtsd: egy-nulla) a kettes számrendszerben kettőt jelent! Megfejtettük a rejtvényt!