A logika jelentősége

Láttad már azt a macskát, amelyik csak a buta emberek elől bújik el? Még mielőtt válaszolnál, hallgasd meg, mivel foglalkozik a logika!
A szó a görög logoszból ered, mely többek között beszédet, érvet jelent. Ez logikus beszéd. Van benne logika – szoktuk mondani, ha a rendszerességét, következetességét akarjuk dicsérni valakinek. Ez félrevezető lehet, ugyanis a logikának mint tudománynak a jelentése szűkebb: a logika a kijelentéseket vizsgálja.
Köszönöm szépen. Megígérem, hogy jó leszek. Ezek a mondatok hiába kijelentő formájúak nyelvtanilag, logikailag nem számítanak kijelentésnek. A logikai értelemben vett kijelentés ugyanis a világ egy tényének kifejezésére szolgáló nyelvi eszköz. A klasszikus logika csak azokat a mondatokat tekinti ilyennek, amelyek igazak vagy hamisak lehetnek. Vagyis a kijelentésnek van igazságértéke. A logika a kijelentések közötti viszonnyal, vagyis a helyes következtetések meghatározásával, törvényeinek feltárásával foglalkozik.
Nézzünk egy klasszikus példát a helyes következtetésre: Ha valaki ember, akkor ez a valaki halandó. Szókratész ember. Tehát Szókratész halandó. A következtetésekben a kijelentéseket két csoportra osztjuk. Azokat, amelyekből következtetünk, premisszáknak, azt pedig, amelyikre következtetünk, konklúziónak nevezzük.
Nézzünk két másik példát! Ha esik az eső, akkor nedves az út. Esik az eső. Tehát nedves az út. Ha a kör sugara r, akkor a területe r2 π.[er négyzet pí] r=2 [er egyenlő kettő]. Tehát a kör területe 12,56. A logika a nyelv kifejezéseinek logikai formáját úgy vizsgálja, hogy lefordítja ezeket egy mesterséges nyelvre, és ezután kizárólag ezekkel a mesterségesen létrehozott szimbolikus jelekkel dolgozik.
Érvényes-e a következő következtetés? Ha esik az eső, akkor nedves az út. Nedves az út. Tehát esik az eső. Még ha a premisszák igazak is, ez a következtetés nem helyes. Az út lehet attól is nedves, hogy valahol csőrepedés volt. Egy következtetést csak akkor lehet érvényesnek tekinteni, ha a kijelentések között fennáll az a viszony, hogy amennyiben a premisszák igazak, úgy a konklúzió is szükségszerűen igaz. A logika feladata az, hogy megmutassa, melyek az érvényes és melyek a nem érvényes következtetési formák.
Ha valami élőlény, akkor Brazíliában él. A pulik élőlények. Tehát a pulik Brazíliában élnek. Mivel a logika azokat a formális feltételeket határozza meg, amelyek mellett a premisszák igazságából szükségszerűen következik a konklúzió igazsága, ez a következtetés logikailag érvényes. A pulik Brazíliában élnek kijelentés viszont nyilvánvalóan hamis. Ahhoz, hogy igaz következtetésre jussunk, nem elég a logikai vizsgálat, hanem szükséges az is, hogy a premisszák igazak legyenek. Ez viszont már nem a logika, hanem a tudományok feladata.
Az első logikai szabályrendszert Arisztotelész fejlesztette ki. Az érvényes következtetéseket szillogizmusnak nevezte. Úgy formalizálta a következtetéseket, hogy a fajtákról valamit állító ítéleteket és az egyes egyedeket fajtákba soroló ítéleteket külön csoportokba osztotta, majd megvizsgálta, hogy milyen kapcsolatok állhatnak fenn ezek között. A Minden fa veszélyben van, és Minden fenyő fa premisszákból levont Tehát minden fenyő veszélyben van következtetésben az alanyfogalmat (fenyő) és az állítmányfogalmat (veszélyben van) az Arisztotelész által középfogalomnak nevezett fa kapcsolja össze. Ha helyes a következtetés, a konklúzióban a középfogalom már nincs benne.
A logika haszna ma legnyilvánvalóbban a számítástechnika ugrásszerű fejlődésében érhető tetten: a számítógépes programok pár elem és érvényes következtetési sémák alapján működnek. Ez a logika több ezer éves fejlődésének egyik gyümölcse.
Térjünk vissza a kiinduló kérdésünkhöz! A következő premisszákat és konklúziót alkothatjuk meg: „Ha nem láttad azt a macskát, akkor buta vagy.” „Nem láttad azt a macskát.” „Tehát buta vagy.” Ezért a kérdésre válaszold inkább azt, hogy láttad a macskát, még akkor is, ha nincs semmilyen állat a környezetedben, a macska léte ugyanis logikailag nem érinti a konklúzió érvényességét. Ha „Láttam” a válaszod, akkor a helyes következtetés az, hogy „Nem vagy buta”.