Statisztika II.

Már megismerkedhettél az adathalmazok rendszerezésével, a gyakoriság és a relatív gyakoriság fogalmával, valamint az adatok ábrázolásával. Mit olvashatunk még ki a statisztikai adatokból? A statisztikai mutatók: az átlag, a módusz, a medián, és a szórás sok mindent elárulnak az adatokról.
Egy 25 fős osztály év végi matematika eredményeit a következő gyakorisági táblázat mutatja! Határozzuk meg a matematika jegyek átlagát! Az átlag a számtani közép, amelyet úgy kapunk meg, hogy az adatokat, összeadjuk, és az összeget elosztjuk az adatok számával. Ha több azonos adatunk van, akkor gyorsíthatjuk a munkánkat úgy, hogy az azonos adatokat megszorozzuk a gyakoriságukkal.
A módusz az adatsorban leggyakrabban előforduló elem. Példánkban ez a közepes osztályzat, mert ebből van a legtöbb, 12 darab. A mediánt úgy kapjuk meg, hogy az adatainkat növekvő sorrendbe állítjuk, és az adathalmaz középső elemét keressük. Páratlan számú adathalmaz esetén ebből egy van, páros esetén kettő, ezért páros adat esetén a két középső elem számtani közepe a medián. A példánkban 25 darab, azaz páratlan számú adat van, így a medián is a közepes osztályzat. A medián és a módusz nem feltétlen egyenlő.
A közepes átlagot sokféle módon megkaphatjuk. Lehet az osztályban sok gyenge és sok nagyon jó tanuló, vagy lehet, hogy szinte mindenki közepes. Mindkét esetben kaphatunk hármas átlagot. Ezért fontos statisztikai mutató a szórás és az eltérés. Ha az egyes adatokból a középértéket kivonjuk, az adat középértéktől való eltérését kapjuk.
A példánkban a jó és a jeles osztályzatok esetében pozitív érték, míg a kettes és az egyes osztályzatok esetében negatív érték lesz az adatok átlagtól való eltérése. A szórást a későbbi tanulmányaid során fogod megtanulni.