Statisztika I.

Mindennapjaink során gyakran találkozunk a statisztikával. Elég csak kinyitni a napilapokat és olvashatunk például népességváltozásról, sportesemények statisztikáiról, vállalatok termelési adatairól. „A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati tevékenység és tudomány” – olvashatjuk a Wikipédián. Eredetileg a statisztika matematikai eszközöket igénybe vevő államháztartástant jelentett. Vagyis azon módszerek gyűjteményét és elméletét, amelyek segítségével az újkorban kialakuló modern államok számon tarthatták az erőforrásaikat és a társadalmi problémákat, mint a népesség, a termelés, a betegségek stb. A statisztika atyja Gottfried Achenwall (gottfríd ahenvall), aki német filozófus, történész, közgazdász és statisztikus volt.
Miről tájékoztatnak bennünket a statisztikai adatok? Nézzük meg az 1988. évi nyári olimpiai játékok éremtáblázatát! A táblázatban 10 ország eredményeit tüntették fel, köztük a 6. helyen Magyarországét. Ha az aranyérmeket nézzük, összesen 191 darab aranyérem született, ebből Magyarország 11 db-ot szerzett. Az ilyen típusú táblázatot „gyakorisági táblázatnak” nevezzük, ahol az érmeket szerzett országok a statisztikai adatok, az érmek darabszáma a gyakoriság. Ha az egyes elemek gyakoriságát viszonyítjuk az összes elem számához, akkor relatív gyakoriságról beszélünk. Magyarország aranyérmeinek relatív gyakorisága az 1988. évi nyári olimpiai játékokon, az éremtáblázat első tíz országát tekintve, 11 aránylik a 191-hez. Ezt megadhatjuk tizedes törtben vagy százalék alakban is. A relatív gyakoriság tehát a vizsgált adat gyakoriságának és az összes adat számának az aránya.
A gyakoriság-táblázatnál szemléletesebb, ha az adatainkat valamilyen formában ábrázoljuk. Ennek több módja is van. Ezek közül kiemeljük az oszlopdiagramot, a vonaldiagramot és a kördiagramot.
Ábrázoljuk az 1988. évi nyári olimpiai játékok éremtáblázatának adatait oszlopdiagramon! A vízszintes tengelyen az adatokat, azaz az országokat szemléltetjük, a függőleges tengelyen az országok által megszerzett érmek számát, vagyis a gyakoriságát. Ha egy adathoz több gyakoriság is tartozik, jelen esetben egy országhoz arany-, ezüst- és bronzérem is, akkor azokat egymás melletti oszlopban, különböző színnel megkülönböztetve rajzoljuk fel. Ha ügyes vagy, és jól kezeled a számítógépet, akkor a megfelelő programmal meggyorsíthatod a munkádat.
A kördiagramon csak egyfajta gyakoriságot szemléltetünk. Válasszuk ki most is az aranyérmek számát! Az első tíz ország összes aranyérmének száma jelenti a teljes kört, azaz a ${360^ \circ }$-t (háromszázhatvan fokot). Ekkor 1 db éremhez tartozó középponti szög: 360 osztva 191 = ${1,88^ \circ }$. Ennek segítségével számítjuk ki az összes adatra, azaz országra vonatkozó középponti szöget a következő módon: Szovjetunió: $55 \cdot {1,88^ \circ }$, ami kerekítve: ${103^ \circ }$, NDK: $37 \cdot {1,88^ \circ }$, ami kerekítve: ${70^ \circ }$. A többi szöget is hasonlóan számolhatjuk ki. Az eredményeket a táblázatban látod. Ha az egyes középponti szögeket összeadjuk, ${360^ \circ }$-t kapunk. Ábrázolás után ilyen kördiagramot kapunk.
A vonaldiagram hasonló az oszlopdiagramhoz, ezt is derékszögű koordinátarendszerben ábrázoljuk. Itt azonban nem oszlopok, hanem pontok vannak az egyes adatok értékénél. A pontokat összekötve kapjuk a vonaldiagramot. A vonaldiagramokat valamely mennyiség időbeli változásának szemléltetésére használjuk, így alkalmasak hőmérsékleti görbék, út–idő összefüggések, vállalati termelési adatok ábrázolására.