Statisztika IV. – Statisztikai mutatók

Statisztikai fogalmakkal – például átlag, módusz, szórás – vagy különböző diagramokkal, táblázatokkal nap mint nap találkozunk. A statisztika hozzátartozik a mindennapjainkhoz. Hírekben, reklámokban, tudományos cikkekben hallunk, olvasunk statisztikai adatokról. A következő problémák segítenek elmélyíteni a statisztikai ismereteidet.
A táblázat azt mutatja, hogy hány érmes helyezésük volt a magyar sportolóknak az újkori olimpiákon. Számítsuk ki, hogy átlagosan hány érmet szereztek egy-egy olimpián! Az átlag a legismertebb statisztikai mutató. Úgy kapjuk meg, hogy az adatok összegét elosztjuk a darabszámukkal. Az olimpiai érmek száma 476, az olimpiák száma 25. A kettő hányadosa 19.
Mennyi a táblázat adatainak a terjedelme? A terjedelem a legnagyobb és a legkisebb adat különbsége. Ez most 38. Mennyi az érmek számának a mediánja? A mediánt úgy kapjuk meg, ha nagyság szerint rendezzük az adatokat és megkeressük a középsőt. A keresett szám 18.
Mennyi az érmek számának a szórása? A szórás a terjedelemhez hasonlóan szóródási mutató. A szórás négyzetét úgy határozzuk meg, hogy az átlagtól való eltérések négyzetének vesszük az átlagát. Az így kapott számnak a négyzetgyöke a szórás.
Sok adat esetén elég hosszadalmas kiszámolni a szórást. Ha van lehetőséged táblázatkezelő programot használni, akkor próbáld ki a beépített szórásfüggvényt! Természetesen az adatokat, amelyeknek a szórását ki akarod számolni, be kell írni egy táblázatba.
A 2010-es országgyűlési választás egyik egyéni választókerületében 48 721 szavazásra jogosult ember élt. Ebben a körzetben a választás 1. fordulójában a szavazópolgárok 68,46%-a élt a szavazati jogával. Közülük 356-an érvénytelenül szavaztak. A kördiagram az érvényes szavazatok eloszlását mutatja a négy képviselőjelölt között. Az ábrán a körcikkek középponti szögeit tüntettük fel.
Hogyan alakult az érvényes szavazatok százalékos eloszlása? Megnézzük, hogy a kördiagram melletti szögek a teljesszög hány százalékát teszik ki. A 2. jelölthöz tartozó szöget nem kell meghatározni. A százaléklábat a másik három adatból ki tudjuk számolni. Hány érvényes szavazatot kaptak az egyes képviselőjelöltek? Az összes érvényes szavazatot kell először meghatározni. A szavazásra jogosultak számának a 68,46 százalékára van szükség.
A százaléklábak már ott vannak a táblázatban, most megkaptuk az alapot. A százalékértékeket kell kiszámolni. Az utolsó eredményt kivonással is számolhatjuk.
Átlagosan hány érvényes szavazatot kapott egy jelölt? Erre a kérdésre pillanatok alatt tudunk válaszolni, mert ismerjük a szavazatok összegét.
Magyarországon 10 évenként tartanak népszámlálást. A legutóbbi 2011-ben volt. A Központi Statisztikai Hivatal közzétette a népszámlálás eredményeit mutató táblázatokat, köztük a családi állapotra vonatkozó adatokat.
Számítsuk ki, hogyan változott az elmúlt 50 évben a házasok aránya a 15 évesek és idősebbek között! A kapott számokat szemléltessük oszlopdiagramon! Azt kell kiszámolni, hogy az egyes években a házasok száma hány százaléka az összes, legalább 15 éves embernek. Elosztjuk a házas oszlopban található számot az összesen oszlop értékével és ezt a hányadost megszorozzuk 100-zal. Ha az adatok megvannak elektronikus formában vagy begépeltük őket, akkor a táblázatkezelő program megkönnyítheti a dolgunkat.
Az oszlopdiagramot a most kiszámolt adatok alapján készítjük el. Azt látjuk, hogy 1980 óta folyamatosan csökken Magyarországon a házasságban élők aránya.
Határozzuk meg a 2011-es adatok százalékos eloszlását és ábrázoljuk ezeket kördiagramon! Készítsünk egy új táblázatot, ami csak a 2011-es adatokat tartalmazza! A négy kategóriába tartozók arányát ismét százalékszámítással határozzuk meg. A kördiagram elkészítéséhez szükségünk van a körcikkek középponti szögére. Ha kézzel dolgozunk, kell egy szögmérő is.
Összeírásra, azaz a hadba hívható férfiak vagy az adófizetők számbavételére már az ókorban is szükség volt, az elsőre Kínában, Krisztus előtt 2238-ban került sor. A modern, statisztikai célú népszámlálások Európában a XIX. század elejétől váltak általánossá.