Előzetes tudás

Ehhez a tanegységhez tudnod kell, mi a medián, a módusz, az átlag, ismerned kell a kördiagramot és az oszlopdiagramot.
340

Tanulási célok

Ebből a tanegységből megtanulod, hogy a statisztikát helytelenül is lehet használni. Látsz példát nagy adathalmaz vizsgálatára.

Narráció szövege

A statisztikusok a gyakorlatban nagyon sok adattal dolgoznak. Most mi is megvizsgálunk egy majdnem 400 000 számot tartalmazó adatbázist.
Az érettségi eredményeket te is megnézheted az Oktatási Hivatal honlapján. Az ott közzétett adatokból válogattunk. A táblázat a 2013-as középszintű érettségi eredményeit mutatja. Számítsuk ki az adatsokaság középértékeit: az átlagot, a mediánt és a móduszt!
Szerencsére csak ötféle osztályzat van, ezért az átlag meghatározásához nem kell nagyon sokat számolni. A medián a rendezett adatok közül a középső, vagy ha az adatok száma páros, akkor a két középső számtani közepe. Természetesen most nem kell a több százezer osztályzatot növekvő sorrendben felírni! Az egyesek és a kettesek számának összege még nem éri el az adatok számának a felét, a hármasokkal együtt viszont már meghaladja azt. A két középső osztályzat tehát hármas, a medián 3. Mi az érettségi jegyek módusza? Az az osztályzat, amelyikből a legtöbb van. A táblázatból könnyen leolvashatod, hogy ez a hármas, vagyis a módusz is 3.
Szemléltessük kördiagramon és oszlopdiagramon is az eredményeket! A kördiagram az adatok relatív gyakoriságát, tehát a százalékos eloszlást szemlélteti. Egészítsük ki a táblázatot egy újabb sorral! Ide írjuk a százalékértékekhez tartozó középponti szögeket! Rajzolunk egy kört és szögmérővel egymás után felvesszük a kapott szögeket. A diagramnak legyen címe, tartozzon hozzá jelmagyarázat!
Ha nemcsak az arányokat, hanem az egyes osztályzatok számát is szemléltetni akarjuk, akkor készítsünk oszlopdiagramot! Az eredeti táblázat első két sorára van szükségünk. A diagram egy koordináta-rendszerben helyezkedik el. A függőleges tengely egységeit mindig az adatok száma határozza meg. A vízszintes tengelyen a kategóriák szerepelnek. Számítógépünk táblázatkezelő programjával egy-két kattintással elkészíthetjük ezeket a diagramokat.
„Csak annak a statisztikának hiszek, amit én magam hamisítottam.” Winston Churchillnek tulajdonítják ezt a mondást. Német újságírók évekig kutattak a munkásságában, de nem találták meg ezt a mondatot. Churchill valószínűleg nem mondott ilyet, de az emberek bizalmatlansága a statisztikával szemben nem alaptalan. Nézzünk néhány példát!
Egy közvélemény-kutató cég az emberek olvasási szokásait vizsgálja. Elmennek több budapesti könyvtárba és megkérdezik az ott tartózkodókat. A felmérésből arra a következtetésre jutnak, hogy a magyar lakosság 90%-a sokat olvas, ők az utóbbi 3 hónapban elolvastak 5 könyvet. Nyilvánvaló, hogy itt a mintavétellel van probléma. Nem reprezentatív a minta: nem ugyanolyan arányban vannak az olvasók a könyvtár látogatói között, mint az egész társadalomban.
A kérdés feltevése is manipulálhatja a megkérdezetteket. Egy párt azzal kampányol, hogy ha ők nyernek, ingyen lesz a sör. Ha erről megkérdezik az embereket, azt mondják, támogatják. Ha viszont azt kérdeznék, emelkedjenek-e az adók, hogy legyen fedezete az ingyen sörnek, akkor nyilván nem a válasz.
A kutatások eredményét többféleképpen lehet bemutatni a közvéleménynek. Például, ha egy országban a sertések száma 10-ről 20-ra nőtt, az nem túl nagy növekedés. Sokkal jobban hangzik, ha azt mondjuk, a sertések száma megduplázódott, esetleg azt, hogy a sertések száma 100%-kal nőtt.
Egy remélhetőleg csodálatos hatású pirula vizsgálatával bíznak meg 50 kutatót. Egy úgy találja, hogy a szer káros, egy azt tapasztalja, hogy hasznos, a többi 48 semmi hatást nem érzékel. A termék forgalmazója természetesen azt az egy tanulmányt hozza nyilvánosságra, amelyik dicséri a portékáját.
További példákat lehetne sorolni arra, hogyan lehet a statisztika felhasználásával befolyásolni az embereket. Ha legközelebb reklámújság kerül a kezedbe, keress benne helytelen statisztikát!
Maga a statisztika ugyanolyan tudomány, mint a geometria vagy a kombinatorika, ez is a matematika egyik ága. A komoly piackutató cégek és a Központi Statisztikai Hivatal megtervezik, előkészítik a méréseiket, hogy lehetőleg ne legyen benne hiba. Óvatosan kell bánni a megbízható mérések adataival is, mert többféleképpen lehet azokat értelmezni, téves következtetéseket lehet belőlük levonni. Te is figyelmesen olvasd a statisztikai adatokat, már tudod, hogy mire kell figyelned!

Ajánlott irodalom

Csordás Mihály – Kosztolányi József − Kovács István − Pintér Klára − Dr. Urbán János − Vincze István: Sokszínű Matematika 12., Mozaik Kiadó, 2013., 134–144. o.

Teszt 
Javasolt feldolgozási idő: 15 perc
Még nem töltöttem ki a tesztet

Hozzászólások