Algebrai törtek egyszerűsítése

Mire kijössz egy fizika-, kémia- vagy matematikaóráról, zsong a fejed a sok képlettől? Elalszol a rengeteg levezetés közben? Bizony, ezeknél a tárgyaknál sokat kell számolni.
A körülöttünk levő világban sok olyan törvényszerűség van, amelyeket a tudósok már megfejtettek, bebizonyítottak. A legtöbb tudomány használja az algebrát, s a mennyiségeket betűkkel jeleníti meg.
Az algebrai kifejezések világában azért kell eligazodnod, hogy magabiztosan tudj számolni, egyenletet felállítani, képletekből ismeretlent kifejezni.
Egy algebrai kifejezés lehet egész vagy tört. Ha a nevező tartalmaz változót, azaz betűs kifejezést, akkor algebrai törtről beszélünk.
Ha a nevező tartalmaz ismeretlent, vizsgálni kell a kifejezés értelmezési tartományát, mert a nevező nem lehet nulla.
Ezután ahol lehet, a törtet egyszerűsítsd! Ismerned kell a szorzattá alakítás módszereit. Szorzattá alakíthatsz kiemeléssel, csoportosítással vagy a nevezetes azonosságok alkalmazásával.
Egyszerűsítsük a törtet! $\left\{ {x \in R\backslash x \ne - 3} \right\}$ (ejtsd: x eleme a valós számoknak, kivéve a mínusz három) Emeljünk ki a számlálóban 6-ot, a nevezőben 2-t! $2 \cdot \left( {x + 3} \right)$-mal (kettőször x plusz hárommal) egyszerűsítünk. A tört értéke három.
Egy tanár így szól a diákjaihoz: Mondjatok bármekkora valós számot x helyére, egyből kitalálom a felírt tört értékét! Milyen trükkel sikerül ez?
Nevezetes azonosság segítségével szorzattá alakítjuk a számlálót. Egyszerűsítés után a tört értéke $\left( {x + 5} \right)$, így bármilyen számot is mondanak a diákok, csak hozzá kell adni 5-öt, és kitaláltuk a végeredményt.
A matematika többi ágában, a geometriában, a kombinatorikában, a koordinátageometriában is sok összefüggés, képlet van megadva.
Ha ismered egy téglalap két oldalát, kiszámolhatod a kerületét és a területét.
Ha a téglalap kerületét és egyik oldalát ismered, már másként kell számolnod. Ki kell fejezned a b oldalt. Addig alakítjuk az egyenletet, amíg az egyik oldalon csak a hiányzó érték szerepel, így b egyenlő $\frac{{K - 2a}}{2}$. (ejtsd K mínusz 2a per 2) Behelyettesítve az ismert adatokat, b egyenlő 20 cm.
A téglalap területe $a \cdot b$. Ha b-t szeretnénk kifejezni, a területet kell osztani a-val.
Behelyettesítve a képletbe „té” helyére a 300 négyzetcentimétert és „a” helyére a 15 centimétert; „bé” értékére 20 centimétert kapunk.
Ha tudod, hogy Debrecen Budapesttől 230 km-re van, és két és fél óra alatt szeretnél odaérni, könnyen kiszámolhatod, hogy átlagosan $92{\rm{ }}\frac{{km}}{h}$-val kell haladnod. Ismerned kell az egyenletes mozgásra vonatkozó út-idő-sebesség összefüggést. $v = \frac{s}{t}$, (v egyenlő s per t) ahol v a sebesség, s az út és t az idő betűjele.
Hogyan számolod ki a szükséges időt, ha ezt a távot $110{\rm{ }}\frac{{km}}{h}$ sebességgel haladva szeretnéd megtenni? A képletet át kell rendeznünk, és az ismeretlen t időt kell kifejeznünk. Ekkor megközelítőleg 2 óra alatt érsz célhoz.
A fizika másik jól ismert összefüggése az egyenletesen gyorsuló mozgás. Ha leejtesz egy tárgyat, megfigyelheted, hogy egyre gyorsabban mozog. Galilei tanulmányozta ezt az összefüggést, melyet kísérletekkel igazolt.
A gyorsulás$g = 9,8{\rm{ }}\frac{m}{{{s^2}}}$. (ejtsd: kilenc egész nyolc tized méter per szekundum négyzet) Ez a gravitációs gyorsulás, amely azt jelenti, hogy a szabadon eső test sebessége másodpercenként közel $10{\rm{ }}\frac{{m}}{s}$-mal növekszik.
Az egyenletesen változó mozgás képletébe beírva a megtett út a gé per kettőször té négyzet összefüggéssel határozható meg.
Ezek után gondoljuk át a következőt! Mekkora a szabadon eső test sebessége 1, 2, 3, 4 vagy 5 másodperc múlva, és mekkora utat tett meg ennyi idő alatt? A megfelelő képletbe kell behelyettesítenünk.
Készítsünk táblázatot! A sebesség a $v = g \cdot t$ (vé egyenlő gé szer té) képlettel számolható, használjuk a kerekített értéket! A táblázatban már a kiszámolt értékeket látod.
Nézzünk egy kémiai összefüggést! Az oldatok töménységét kiszámolhatod az oldott anyag és az oldószer arányából. Ha 3 mól konyhasót feloldunk 1 liter vízben, hány %-os oldatot kapunk? Az oldott anyag tömege 174 gramm, az egész oldat tömege 1174 gramm, hányadosuk megadja a százalékot, amely közel 15%.
Ez a néhány példa segíteni fog neked abban, hogy a természettudományos összefüggéseket világosabban lásd, és ne ijedj meg attól, ha képletbe kell behelyettesítened vagy az ismeretlent kell kifejezned.