Előzetes tudás

Ehhez a tanegységhez ismerned kell a hatványozás alapfogalmait, az egész kitevőjű hatvány kiszámolásának módját, valamint az ezzel kapcsolatos azonosságokat. Ismerned kell az algebrai kifejezés és a polinom fogalmát és tudnod kell algebrai kifejezésekkel műveleteket végezni.

Tanulási célok

Ebben a tanegységben gyakorlati példákat találsz az algebrai kifejezések használatára. Megtanulod az algebrai törtek behelyettesítését, egyszerűsítését, és példákat találsz arra, hol és hogyan használhatod a megszerzett tudást más tantárgyaknál.

Narráció szövege

Mire kijössz egy fizika-, kémia- vagy matematikaóráról, zsong a fejed a sok képlettől? Elalszol a rengeteg levezetés közben? Bizony, ezeknél a tárgyaknál sokat kell számolni.
A körülöttünk levő világban sok olyan törvényszerűség van, amelyeket a tudósok már megfejtettek, bebizonyítottak. A legtöbb tudomány használja az algebrát, s a mennyiségeket betűkkel jeleníti meg.
Az algebrai kifejezések világában azért kell eligazodnod, hogy magabiztosan tudj számolni, egyenletet felállítani, képletekből ismeretlent kifejezni.
Egy algebrai kifejezés lehet egész vagy tört. Ha a nevező tartalmaz változót, azaz betűs kifejezést, akkor algebrai törtről beszélünk.
Ha a nevező tartalmaz ismeretlent, vizsgálni kell a kifejezés értelmezési tartományát, mert a nevező nem lehet nulla.
Ezután ahol lehet, a törtet egyszerűsítsd! Ismerned kell a szorzattá alakítás módszereit. Szorzattá alakíthatsz kiemeléssel, csoportosítással vagy a nevezetes azonosságok alkalmazásával.
Egyszerűsítsük a törtet! $\left\{ {x \in R\backslash x \ne - 3} \right\}$ (ejtsd: x eleme a valós számoknak, kivéve a mínusz három) Emeljünk ki a számlálóban 6-ot, a nevezőben 2-t! $2 \cdot \left( {x + 3} \right)$-mal (kettőször x plusz hárommal) egyszerűsítünk. A tört értéke három.
Egy tanár így szól a diákjaihoz: Mondjatok bármekkora valós számot x helyére, egyből kitalálom a felírt tört értékét! Milyen trükkel sikerül ez?
Nevezetes azonosság segítségével szorzattá alakítjuk a számlálót. Egyszerűsítés után a tört értéke $\left( {x + 5} \right)$, így bármilyen számot is mondanak a diákok, csak hozzá kell adni 5-öt, és kitaláltuk a végeredményt.
A matematika többi ágában, a geometriában, a kombinatorikában, a koordinátageometriában is sok összefüggés, képlet van megadva.
Ha ismered egy téglalap két oldalát, kiszámolhatod a kerületét és a területét.
Ha a téglalap kerületét és egyik oldalát ismered, már másként kell számolnod. Ki kell fejezned a b oldalt. Addig alakítjuk az egyenletet, amíg az egyik oldalon csak a hiányzó érték szerepel, így b egyenlő $\frac{{K - 2a}}{2}$. (ejtsd K mínusz 2a per 2) Behelyettesítve az ismert adatokat, b egyenlő 20 cm.
A téglalap területe $a \cdot b$. Ha b-t szeretnénk kifejezni, a területet kell osztani a-val.
Behelyettesítve a képletbe „té” helyére a 300 négyzetcentimétert és „a” helyére a 15 centimétert; „bé” értékére 20 centimétert kapunk.
Ha tudod, hogy Debrecen Budapesttől 230 km-re van, és két és fél óra alatt szeretnél odaérni, könnyen kiszámolhatod, hogy átlagosan $92{\rm{ }}\frac{{km}}{h}$-val kell haladnod. Ismerned kell az egyenletes mozgásra vonatkozó út-idő-sebesség összefüggést. $v = \frac{s}{t}$, (v egyenlő s per t) ahol v a sebesség, s az út és t az idő betűjele.
Hogyan számolod ki a szükséges időt, ha ezt a távot $110{\rm{ }}\frac{{km}}{h}$ sebességgel haladva szeretnéd megtenni? A képletet át kell rendeznünk, és az ismeretlen t időt kell kifejeznünk. Ekkor megközelítőleg 2 óra alatt érsz célhoz.
A fizika másik jól ismert összefüggése az egyenletesen gyorsuló mozgás. Ha leejtesz egy tárgyat, megfigyelheted, hogy egyre gyorsabban mozog. Galilei tanulmányozta ezt az összefüggést, melyet kísérletekkel igazolt.
A gyorsulás$g = 9,8{\rm{ }}\frac{m}{{{s^2}}}$. (ejtsd: kilenc egész nyolc tized méter per szekundum négyzet) Ez a gravitációs gyorsulás, amely azt jelenti, hogy a szabadon eső test sebessége másodpercenként közel $10{\rm{ }}\frac{{m}}{s}$-mal növekszik.
Az egyenletesen változó mozgás képletébe beírva a megtett út a gé per kettőször té négyzet összefüggéssel határozható meg.
Ezek után gondoljuk át a következőt! Mekkora a szabadon eső test sebessége 1, 2, 3, 4 vagy 5 másodperc múlva, és mekkora utat tett meg ennyi idő alatt? A megfelelő képletbe kell behelyettesítenünk.
Készítsünk táblázatot! A sebesség a $v = g \cdot t$ (vé egyenlő gé szer té) képlettel számolható, használjuk a kerekített értéket! A táblázatban már a kiszámolt értékeket látod.
Nézzünk egy kémiai összefüggést! Az oldatok töménységét kiszámolhatod az oldott anyag és az oldószer arányából. Ha 3 mól konyhasót feloldunk 1 liter vízben, hány %-os oldatot kapunk? Az oldott anyag tömege 174 gramm, az egész oldat tömege 1174 gramm, hányadosuk megadja a százalékot, amely közel 15%.
Ez a néhány példa segíteni fog neked abban, hogy a természettudományos összefüggéseket világosabban lásd, és ne ijedj meg attól, ha képletbe kell behelyettesítened vagy az ismeretlent kell kifejezned.

Ajánlott irodalom

Sokszínű matematika 9, Mozaik Kiadó, 36–42. oldal

Gondolkodni jó! Matematika 9, Műszaki Kiadó, 69–86. oldal

Sok kidolgozott, megoldott példát találsz itt:

Teszt 
Javasolt feldolgozási idő: 15 perc
Még nem töltöttem ki a tesztet

Hozzászólások