A szög mérése

Előzetes tudás

Ehhez a témakörhöz ismerned kell az egyenes arányosság fogalmát, számolási módját, valamint a kör részeit.

Tanulási célok

A témakörben megismered a szögmérésben használatos mértékegységeket, a közöttük lévő összefüggéseket és az átszámítási módokat. A témakör elsajátításával tudni fogod a nevezetes szögek értékeit különböző mértékegységekben, ill. át tudod majd váltani az egyes szögeket különböző mértékegységekbe.

Narráció szövege

Ha rátekintünk egy zsebóra, vagy egy toronyóra számlapjára, akkor azon a tizenkettes számrendszer nyomait fedezhetjük fel. Mindenkinek egyértelmű, hogy egy nap 24 óra, egy óra hatvan perc, és egy perc hatvan másodperc. De mi a helyzet a szögméréssel? Már az ókorban mértek szöget, hiszen a földműveléshez, a területek kiméréséhez nélkülözhetetlen volt. Később a hajózás kialakulásával és fejlődésével rohamos ütemben kezdett fejlődni a szögmérés is.
A fok és az ívmérték A szög mértékegységét, a fokot ismerjük. ${1^ \circ }$ (egy fok) a derékszög $\frac{1}{{90}}$-ed része (egy kilencvened), másképpen a teljesszög $\frac{1}{{360}}$-ad (egy háromszázhatvanad) része. De használhatunk más mértékegységet is, ilyen például a radián. Tudjuk, hogy egy körben a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között egyenes arányosság van. Ez lehetővé teszi azt, hogy egy szög nagyságát a hozzá tartozó körívhossz segítségével mérjük meg. Az ezzel az arányossággal kapott számértéket a szög ívmértékének nevezzük. Az ívmérték egysége az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő hosszúságú körív tartozik. Ezt 1 radiánnak nevezzük. Az 1 radián nagyságú szög fokokban kifejezve közelítőleg ${57,3^ \circ }$.
A fok és az ívmérték kapcsolata, átszámítása Valamely szög fokokban megadott számértéke, amelynek a jele ${\alpha ^ \circ }$ (alfa fok), és az ívmértékben megadott számértéke, amelynek a jele $\alpha $ „er” között az alábbi kapcsolat van: Az egyenesszög ívmértéke egy radián, azaz 180 fok egyenlő egy radiánnal. Ezért: Ezért 1 fok egyenlő pí per 180 radián, két fok egyenlő két pí per 180 radián, három fok egyenlő három pí per 180 radián, x fok pedig egyenlő x-szer pí per 180 radián. Általánosan tehát fokból radiánba történő átváltásnál ezt a képletet használjuk.
Ha radiánból szeretnénk fokba visszaszámolni, akkor a következő gondolatmenettel számolunk: Egy pí radián egyenlő 180 fok. Két pí radián kétszer 180 fok. Három pí radián háromszor 180 fok. Fél pí radián egyenlő 180 fok per kettő. X-szer pí radián x-szer 180 fok. Általánosan tehát radiánból fokba történő átváltásnál ezt a képletet használjuk.
Néhány nevezetes szög radiánban megadott értéke: