Eukleidész párhuzamossági axiómája így is fogalmazható: Ha adott az e egyenes és az egyenesre nem illeszkedő P pont, akkor az egyenest és a pontot tartalmazó síkban egyetlen olyan egyenes van, amelyik átmegy a P ponton és nincs közös pontja az e egyenessel. Ezt az egyetlen egyenest a P ponton átmenő, e-vel párhuzamos egyenesnek nevezzük. Az euklideszi párhuzamossági axióma elfogadása azt is jelenti, hogy a síkon minden háromszög három belső szögének összege ${180^ \circ }$. Az euklideszi párhuzamossági axióma elvetése esetén ez a kijelentés nem lesz igaz. Például a Bolyai–Lobacsevszkij-féle nemeuklideszi geometriában (az euklideszi párhuzamossági axiómát tagadó geometriában) a belső szögek összege minden háromszögben kisebb ${180^ \circ }$-nál.